Table des matières

QUESTIONS INDÉPENDANTES : (6 PTS)

  1. Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes : (1.5 pts)
    • f(x) = 5 + \sqrt{3 - 2x}
    • g(x) = \sqrt{x^2 - 4}
    • h(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 2x - 3}
  2. Étudier la parité de la fonction f dans chacun des cas suivants : (1.5 pts)
    • f(x) = x^5 - 3x^3
    • f(x) = \dfrac{x^2}{x^2 + 4}
    • f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x}
  3. Soit k la fonction numérique définie par : k(x) = x + \dfrac{1}{x} (3 pts)
    • Calculer les images des nombres suivants : 1 ; \sqrt{2} ; -1 ; -\sqrt{2}
    • Montrer que 2 est une valeur minimale pour k dans l’intervalle I = ]0 ; +\infty[

EXERCICE 1 : (7.5 PTS)

Soit f la fonction numérique définie par : f(x) = x^2 + 5x + \dfrac{21}{4},
et soit (C_f) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O ; \vec{i}, \vec{j})

  1. Déterminer les points d’intersection de (C_f) avec l’axe des abscisses. (1 pt)
  2. Vérifier que pour tout réel x de D_f, on a : f(x) = \left(x + \dfrac{5}{2}\right)^2 - 1 (1 pt)
  3. Déterminer les variations de f sur les intervalles \left]-\infty, -\dfrac{5}{2}\right] et \left[-\dfrac{5}{2}, +\infty\right[ (1.5 pts)
  4. Tracer la courbe (C_f). (1.5 pts)
  5. Résoudre graphiquement l’inéquation f(x) \leq 0 (1 pt)
  6. Déterminer le nombre de solutions de l’équation f(x) = m graphiquement.
    (Discuter suivant les valeurs du paramètre m) (1.5 pts)

EXERCICE 2 : (6.5 PTS)

On considère la fonction g définie par : g(x) = \dfrac{3x + 5}{x - 2},
et soit (C_g) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (\vec{O}, \vec{i}, \vec{j})

  1. Déterminer D_g, et vérifier que pour tout x \in D_g : g(x) = 3 + \dfrac{11}{x - 2} (1.5 pts)
  2. Déterminer les points d’intersection de (C_g) avec les axes du repère (\vec{O}, \vec{i}, \vec{j}) (1.5 pts)
  3. Étudier les variations de g sur les intervalles ]-\infty, 2[, ]2, +\infty[, et dresser son tableau de variation. (2 pts)
  4. Tracer la courbe (C_g) (1.5 pts)

QUESTIONS INDÉPENDANTES : (6 PTS)

  1. Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes : (1.5 pts)
    • f(x) = 1 - \sqrt{5 - x}
    • g(x) = \sqrt{x^2 - 9}
    • h(x) = \dfrac{3x}{x^2 + 3x - 4}
  2. Étudier la parité de la fonction f dans chacun des cas suivants : (1.5 pts)
    • f(x) = x^7 + x|x|^3
    • f(x) = \dfrac{3}{x^2 + 4}
    • f(x) = \dfrac{x^3}{x^2 - 1}
  3. Soit k la fonction numérique définie par : k(x) = x + \dfrac{9}{x} (3 pts)
    • Calculer les images des nombres suivants : 1 ; 3 ; -1 ; -3
    • Montrer que 6 est une valeur minimale pour k dans l’intervalle I = ]0 ; +\infty[

EXERCICE 1 : (7.5 PTS)

Soit f la fonction numérique définie par : f(x) = x^2 - 5x + \dfrac{21}{4},
et soit (C_f) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O ; \vec{i}, \vec{j})

  1. Déterminer les points d’intersection de (C_f) avec l’axe des abscisses. (1 pt)
  2. Vérifier que pour tout réel x de D_f, on a : f(x) = \left(x - \dfrac{5}{2}\right)^2 - 1 (1 pt)
  3. Déterminer les variations de f sur les intervalles \left]-\infty, \dfrac{5}{2}\right] et \left[\dfrac{5}{2}, +\infty\right[ (1.5 pts)
  4. Tracer la courbe (C_f). (1.5 pts)
  5. Résoudre graphiquement l’inéquation f(x) \geq 0 (1 pt)
  6. Déterminer le nombre de solutions de l’équation f(x) = m graphiquement.
    (Discuter suivant les valeurs du paramètre m) (1.5 pts)

EXERCICE 2 : (6.5 PTS)

On considère la fonction g définie par : g(x) = \dfrac{4x - 3}{x + 2},
et soit (C_g) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (\vec{O}, \vec{i}, \vec{j})

  1. Déterminer D_g, et vérifier que pour tout x \in D_g : g(x) = 4 - \dfrac{11}{x + 2} (1.5 pts)
  2. Déterminer les points d’intersection de (C_g) avec les axes du repère (\vec{O}, \vec{i}, \vec{j}) (1.5 pts)
  3. Étudier les variations de g sur les intervalles ]-\infty, -2[, ]-2, +\infty[, et dresser son tableau de variation. (2 pts)
  4. Tracer la courbe (C_g) (1.5 pts)

Catégorisé dans :

Devoirs, TCS,

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