Table des matières
Ensemble N – Nombres pairs & impairs
Ensemble des entiers naturels : N

- Les nombres :
forment un ensemble appelé ensemble des entiers naturels et noté (
). On écrit :
.
- L’ensemble des entiers naturels non nuls est noté (
).
Exemples :
- Les nombres : 10 ; 230 ; 2024 sont des entiers naturels. On écrit par exemple :
et on lit : «10 appartient à l’ensemble
» ou encore « 10 est un élément de l’ensemble
».
- Les nombres :
ne sont pas des entiers naturels. On écrit par exemple :
et on lit : «-1 n’appartient pas à l’ensemble
» ou encore «-1 n’est pas un élément de l’ensemble
».
Nombrs pairs & Nombres impairs

Soit

- On dit que
est un nombre pair s’il est multiple du nombre 2. Autrement dit, il existe un entier naturel
tel que :
.
- On dit que
est un nombre impair s’il n’est pas pair. Autrement dit, il existe un entier naturel
tel que :
.
Exemples :
- Les nombres :
sont des nombres pairs.
- Les nombres :
sont des nombres impairs.
- Motrons que le nombre
est un nombre pair avec
:
Soit un entier naturel non nul.
–> Si est pair :
alors
donc
et par suite :
–> Si

alors

donc

et par suite :
D’où le résultat.

Soit

- Un entier naturel est soit pair soit impair.
- Un entier naturel est pair, si son chiffre d’unité est pair.
- Un entier naturel est impair, si son chiffre d’unité est impair.
- Déterminer la parité d’un entier naturel c’est savoir si cet entier est pair ou impair.
Opérations sur les nombres pairs et impairs
Soit
et
deux entiers naturels tels que :
. Alors :



- Si
et
sont pairs, alors les nombres
,
et
sont pairs.
- Si
et
sont impairs, alors les nombres
et
sont pairs et
est impair.
- Si
est pair et
est impair, alors les nombres
et
sont impairs et
est pair .
- Les nombres
et
ont la même parité .
Application
- Étudier la parité des nombres suivants :
- Étudier la parité des nombres suivants: